¿Ayuda Con integrales Sustitucion trigonometrica doy 10 pts y mejior resp.?

1)

E = ∫x²/√(x²+1) dx

E = ∫(x²+1-1)/√(x²+1) dx

E = ∫(x²+1)/√(x²+1) dx - ∫1/√(x²+1) dx

E = ∫√(x²+1) dx - ∫1/√(x²+1) dx

hacemos x = tanz

==> dx = sec²z dz

E = ∫√(tan²z+1).sec²z dz - ∫sec²z/√(tan²z+1) dz

E = ∫√(sec²z).sec²z dz - ∫sec²z/√(sec²z) dx

E = ∫(secz).sec²z dz - ∫(secz) dx ==> ∫(secz).sec²z dz = E +∫(secz) dx ....(1)

hacemos :

u = secz dv = sec²z dz

du = secz.tanz dz v = tanz

E = secz.tanz - ∫secz.tan²z dz - ∫(secz) dx

E = secz.tanz - ∫secz.(tan²z+1) dz

E = secz.tanz - ∫(secz).sec²z dz

de (1)

E = secz.tanz - ( E +∫(secz) dx )

2E = secz.tanz - ∫(secz) dx

2E = secz.tanz - ln|secz+tanz| + K

2E = x√(x²+1) - ln|x+√(x²+1)| + K

E = (1/2)x√(x²+1) - (1/2)ln|x+√(x²+1)| + K , donde K es una constante

2)

E = ∫√(x²+1)/x dx

hacemos x = tanz

==>dx = sec²z dz

E = ∫sec²z.√(tan²z+1)/tanz dz

E = ∫sec²z.secz/tanz dz

E = ∫sec²z.cscz dz

E = ∫(tan²z+1).cscz dz

E = ∫tan²z.cscz dz + ∫cscz dz

E = ∫sec²z/cscz dz + ∫cscz dz

E = ∫senz/cos²z dz + ∫cscz dz

E = (-1/3)cos³z dz + ln|cscz-ctgz| + K

E = (-1/3)cos³z dz + ln|(√(x²+1)-1)/x| + K

E = (-1/3)cos³z dz + ln|√(x²+1)-1| -ln|x| + K

3)

E = ∫1/(x²√(x²-49)) dx

x = 7secz

dx= 7secz.tanz dz

E = ∫7secz.tanz/(49sec²z.√(49secz²-49)) dz

E = ∫7secz.tanz/(49sec²z.7tanz) dz

E = (1/49) ∫1/(secz) dz

E = (1/49) ln(secz+tanz) + K

E = (1/49) ln(x/7 + √(x²-49)/7) + K

E = (1/49) ln(x + √(x²-49)) + K