¿Necesito entender ecuaciones?

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Pregunta concrétamente, no divagues.

¡Hola! ¡Te entiendo! En el secundario no explican verdaderamente qué son las ecuaciones y qué aplicaciones muy importantes tienen. Simplemente te dan reglas para resolverlas y nunca sabemos por qué se resuelven de tales maneras.

Primero, para entender qué son las ecuaciones de una manera muy clara primero creo necesario explicarte qué es una IDENTIDAD. Hablamos de una identidad cuando comparamos dos partes y estas son totalmente IGUALES. Por ejemplo, sabemos que 4 = (3 + 1), o que (3 - 2) = 1, o que 5 = 5 (nunca podríamos decir 5 = 4, no sería idéntico).

Ahora, si a una identidad le alteramos una de las partes, deja de ser una identidad. Por ejemplo, si tengo que (3 + 2) = (8 - 3) (que al resolver ambas partes llegamos a la conclusión de que son iguales) y se me ocurre la fantástica idea de, por ejemplo, agregar un +1 en uno de los lados, eso haría que tenga (3 + 2) + 1 = (8 - 3) (que si lo resuelves te darás cuenta que es falso, pues 6 no es igual a 5). PERO FÍJATE que si alteras DE LA MISMA MANERA a ambas partes, SE MANTIENE LA IGUALDAD (3 + 2) + 1 = (8 - 3) + 1.

Bueno, la ecuación es casi lo mismo que una identidad, solo que escondemos uno o más números. Si yo dijera que (X + 2) = 5 automáticamente sabrías que X = 3, porque el único número que al sumarle 2 da 5 es 3. Y al igual que en las identidades, si altero una de las partes, DEBO ALTERAR LA OTRA PARTE DE LA MISMA MANERA. Es como una BALANZA, si tengo una piedra de un kilogramo por un lado de la balanza y otra también de un kilogramo pero en el lado opuesto, habrá un equilibrio; si a uno de los lados le agrego más peso pero al otro lo dejo como estaba, se pierde el equilibrio; si a ambos lados le agrego (o quito) la misma cantidad de peso, SE MANTIENE LA IGUALDAD.

El típico error de los profesores de secundario al enseñar ecuaciones es la regla de "PASO PARA EL OTRO LADO" y "SE TRANSFORMA EN NEGATIVO". Veamos qué estamos haciendo realmente en ese caso. Lo que nosotros nos interesa es descubrir el valor de X, para ello debemos dejarla de uno de los lados solita (DESPEJADA) y del otro toda la información que ya tengamos (los números que no son incógnitas). Entonces, si tenemos por ejemplo (5 + X) = (8 - 2), podemos ver que la información es todo lo que no es X, y para dejar la X solita (despejada) un profe de secu te diría "pasamos el +5 como -5 al otro lado", pero lo que en realidad necesitamos hacer para deshacernos del 5 es RESTAR 5 (pues 5 menos 5 es 0). Fíjate que si tengo (5 + X) y le resto 5, me queda (0 + X) que es lo mismo que X, ¿no? Veamos si sirve entonces: (5 + X - 5) = (8 - 2), ¿entonces X = 6? ¡NO! ¿Qué te hace pensar que podemos libremente restarle cinco? ¿Acaso no estamos cambiando todo el resultado al hacer eso? Pues sí. ¿Y cómo lo solucionamos? Pues, como pasaba con la identidad (y en la analogía de la balanza), todo lo que hagamos sobre una de las partes, lo repetimos del otro lado. Entonces, si resté 5 a la parte de la izquierda, también le resto 5 a la de la derecha Y SE MANTIENE LA IGUALDAD. Veamos: (5 + X) - 5 = (8 - 2) - 5, entonces X = 1. Veamos sin la incógnita ahora: (5 + "1") = (8 - 2), es cierto; mientras que (5 + "1") - 5 = (8 - 2) - 5 también es cierto.