¿AYUDA! area de circunferencias!?

Abajo te dejo un dibujo donde se aclara algo lo que digo.

Empezaré por el área II, que es más fácil de ver:

Es un cuarto de circulo de radio 2R menos el área de dos cuartos de círculo de radio R y menos el área de un cuadrado de lado R.

Área II = π(2R)²/4 - 2(πR²/4) - R²

= πR² - πR²/2 - R²

= πR²/2 - R²

= R²(π/2 - 1)

Ahora vamos con el área I:

Es un cuadrado de lado R al que se restan las regiones de su esquina superior izquierda e inferior derecha. Cada una de esas regiones es igual a un cuadrado de lado R al que se resta un cuarto de círculo de radio R.

Área I = R² - 2(R² - πR²/4)

= R² - 2R² + πR²/2

= πR²/2 - R²

= R²(π/2 - 1)

Curiosamente ambas áreas son iguales.

Saludos.

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