¿Cómo resolver: (X+Y+1)^4?

No se la respuesta.

como querés resolverlo si ya está resuelto pancho

No se puede resolver eso, no esta igualado y las variables no poseen ningun valor, solamente se pueden crear expresiones equivalentes.

(x+y+1)^4= (x+y+1)^2x(x+y+1)^2

cuando tengas un problema complejo divídelo en otros sencillos y todo lo podrás solucionar

= (x + y + 1)⁴

= [(x + y + 1)²]²

= [({x + y} + 1)²]² → you know that: (a + b)² = a² + 2ab + b²

= [{x + y}² + 2.(x + y) + 1]²

= [{x + y}² + {2.(x + y) + 1}]² → recall: (a + b)² = a² + 2ab + b²

= {x + y}⁴ + 2.{x + y}².{2.(x + y) + 1} + {2.(x + y) + 1}²

= [(x + y)²]² + 2.(x + y)².(2x + 2y + 1) + (2x + 2y + 1)²

= [x² + 2xy + y²]² + 2.(x + y)².(2x + 2y + 1) + (2x + 2y + 1)²

= [(x² + y²) + 2xy]² + (2x + 2y + 1).[2.(x + y)² + 1]

= (x² + y²)² + 4xy.(x² + y²) + 4x²y² + (2x + 2y + 1).[2.(x² + 2xy + y²) + 1]

= x⁴ + 2x²y² + y⁴ + 4x³y + 4xy³ + 4x²y² + (2x + 2y + 1).(2x² + 4xy + 2y² + 1)

= x⁴ + 2x²y² + y⁴ + 4x³y + 4xy³ + 4x²y² + 4x³ + 8x²y + 4xy² + 2x + 4x²y + 8xy² + 4y³ + 2y + 2x² + 4xy + 2y² + 1

= x⁴ + y⁴ + 6x²y² + 4x³y + 4xy³ + 4x³ + 2x² + 4y³ + 2y² + 12x²y + 12xy² + 2x + 2y + 4xy + 1

Hay una regla para eso que dice que es igual al triplo de cubo del primero por el duplo del cuadro de los restantes más el triplo del segundo a la quinta multiplicado por la suma del primero con el tercero elevado a la cuarta.

Comprueba.