¿como se resuelve esto?

Hola,

cos²(2x) + 3sen(2x) = 3

reemplacemos cos²(2x) con 1 - sen²(2x):

1 - sen²(2x) + 3sen(2x) = 3

(recogiendo todos los términos en el primer miembro y cambiando los signos)

1 - sen²(2x) + 3sen(2x) - 3 = 0

sen²(2x) - 3sen(2x) + 2 = 0

factoricemos el primer miembro:

sen²(2x) - 2sen(2x) - sen(2x) + 2 = 0

sen(2x) [sen(2x) - 2] - [sen(2x) - 2] = 0

[sen(2x) - 2][sen(2x) - 1] = 0

ahora igualemos cada factor a cero:

sen(2x) - 2 = 0 → sen(2x) = 2 esta solución no es aceptable porque el seno siempre está comprendido entre - 1 y 1

sen(2x) - 1 → sen(2x) = 1 → 2x = (π/2) + 2kπ para k entero, de donde:

x = [(π/2) + 2kπ] /2 = [(π/2)/2] + [(2kπ)/2] = (π/4) + kπ

en conclusión la solución es:

x = (π/4) + kπ (es decir 45° + k180°) para k entero

espero que sea de ayuda

¡Saludos!

Para resolver esto tienes q saberte las identidades trigonometricas y asi podras reemplazarlas q es super facil